证明 延长HT与BC的延长线交于X，延长AG交BC于D，则可得:BD=CD，CX+BX=DX-CD+DX+BD=2DX。因为G为△ABC的重心，所以AG/GD=2。 (1)对于△ABD和△ACD与直线HTX符合梅涅劳斯定理，所以得:(AH/HB)*(BX/XD)*(DG/GA)=1由(1)得: (AH/HB)*(BX/XD)=2<==>BH/AH=BX/(2DX)<==> 展开
证明 延长HT与BC的延长线交于X，延长AG交BC于D，则可得:BD=CD，CX+BX=DX-CD+DX+BD=2DX。因为G为△ABC的重心，所以AG/GD=2。 (1)对于△ABD和△ACD与直线HTX符合梅涅劳斯定理，所以得:(AH/HB)*(BX/XD)*(DG/GA)=1由(1)得: (AH/HB)*(BX/XD)=2<==>BH/AH=BX/(2DX)<==>AB/AH=(BX+2DX)/(2DX) (2)对于△ACD与直线HTX符合梅涅劳斯定理，所以得:(AG/GD)*(DX/XC)*(CT/TA)=1由(1)得: (DX/XC)*(CT/TA)=1/2<==>CT/AT=CX/(2DX)<==>AC/AT=(BX+2DX)/(2DX) (3)（2）+（3）得：1/h+1/k=AB/AH+AC/AT=(4DX+BX+CX)/(2DX)=3. 收起
