题 设ΔABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c，外心为O，重心为G。∠AGO是锐角,直角,钝角充要条件是什么? (1)∠AGO为锐角的充要条件是:b^2+c^2>2a^2;(2)∠AGO为直角的充要条件是: b^2+c^2=2a^2;(3)∠AGO为钝角的充要条件是: b^2+c^2<2a^2。证明 连AG并延长交圆O于D。BC边上的中线为ma，则AG=2*ma/3。易求得: 展开
题 设ΔABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c，外心为O，重心为G。∠AGO是锐角,直角,钝角充要条件是什么? (1)∠AGO为锐角的充要条件是:b^2+c^2>2a^2;(2)∠AGO为直角的充要条件是: b^2+c^2=2a^2;(3)∠AGO为钝角的充要条件是: b^2+c^2<2a^2。证明 连AG并延长交圆O于D。BC边上的中线为ma，则AG=2*ma/3。易求得:DG=ma/3+a^2/(4*ma) 。(1)对于等腰ΔAOD，我们有∠AGO为锐角的充要条件是:AG>DG，即b^2+c^2>2a^2。同理可证(2),(3) 成立。 收起
