初中竞赛三角形求角度

在ΔABC中,∠ABC=∠ACB=40°,∠PAC=20°,∠PCB=30°,P为ΔABC内一点,则∠PBC=？ 简证如下: 作P点关于BC的对称点D，连AD,DP,CD,BD。 由∠PAC=20°,∠PCA=10°，可知∠DAC=40°，∠PDA=∠PCA=10°。所以ΔPDC为正三角形。因为AC=AB=AD，由∠BAD=60°知ΔABD为正三角形。故得∠DBC=60°-40°=20°。再由∠PCB=30°得D点与P点关于BC对称。 因此∠PBC=∠DBC=20°. 收起