初中竞赛三角形问题

解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1.根据三角形倍角公式:如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。假设 a=n+1,b=n,c=n-1,那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)<==>n^2-3n-1=0,解得:n=(3+√13)/2,不合题意。假设 a=n,b=n-1,c=n+1，那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)<==>n^2-2n=0 n=2,不合题意.假设a=n+1,b=n-1,c=n，那么(n+1)^2=(n-1)^2+n(n-1)<==>n^2-5n=0 <==>n=5。因此三角形三边长为6,5,4。 收起