初中几何三角形面积问题

证明 设p，p1，p2分别表示对应三角形的半周长，记a=a1+a2，b=b1+b2，c=c1+c2，设x=p-a，y=p-b，z=p-c。x1=p1-a1，y1=p1-b1，z1=p1-c1。x2=p2-a2，y2=p2-b2，z2=p2-c2。则S=√(pxyz) ，S1=√(p1*x1*y1*z1) ，√(p2*x2*y2*z2) 。p=p1+p2，x=x1+x2，y=y1+y2，z=z1+z2.由柯西不等式得:√S1+√S2=(p1*x1*y1*z1)^(1/4)+ (p2*x2*y2*z2)^(1/4)≤{[√(p1*x1)+√(p2*x2)]* [√(y1*z1)+√(y2*z2)]}^(1/2)≤[(p1+p2)(x1+x2)(y1+y2)(z1+z2)]^(1/4)=√S. 收起