初中竞赛几何

已知P为正方形ABCD内的一点，PA,PB,PC满足:PA2+PC2=2PB2。求证 A,P,C三点共线。

chuhanman|2011-01-18 06:26

其他答案

证明 2PB^2=PA^2+PC^2=(PA+PC)^2-2PA*PC>=AC^2-2PA*PC=2AB^2-2PA*PC,所以得:PB^2>=AB^2-PA*PC. (1) 当P在AC上，根据Stewart定理得:PB^2=AB^2-PA*PC. (2)故满足:PA^2+PC^2=2PB^2，试P在对角线AC上.

2011-01-18 10:56

来自北京市

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