初中几何竞赛题

证明 设D,E,F分别边BC,CA,AB上的中点，易证△DEF∽△ABC.设O为△DEF的垂心，由OD⊥EF，BC∥EF，则OD⊥BC.又BD=CD, 故OB=OC.同理可得:OB=OA.所以△DEF的垂心O是△ABC的外心。设OX与OD的夹角为t, 对△DEF作位似旋转变换:△DEF→S(O,t,sect) →△XYZ.则O依然是△XYZ的垂心, 且△DEF∽△XYZ∽△ABC.故结论成立。