一道初中几何

如图所示，在AE同侧作两个等边三角形CDE和ABC，（角ACE小于120°，p,m分别是线段BE,AD的重点则三角形CPM是（ ）三角形，要求证明步骤。证明：因为△CDE、△ABC均为等边三角形所以，AC=BC、CE=CD∠ACB=∠DCE=60°所以，∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即，∠BCE=∠ACD那么，在△BCE和△ACD中：BC=AC（已证）∠BCE=∠ACD（已证）CE=CD（已证）所以，△BCE≌△ACD（SAS）所以，BE=AD，∠BEC=∠ADC而已知P、M为BE、AD的中点所以，PE=MD且，∠PEC(即∠BEC)=∠MDC(即∠ADC)所以，在△PEC和△MDC中：PE=MD（已证）∠PEC=∠MDC（已证）EC=DC（已证）所以，△PEC≌△MDC（SAS）所以，PC=MC，且∠PCE=∠MCD而，∠MCD+∠MCE=∠DCE=60°所以，∠PCE+∠MCE=∠PCM=60°所以，△PCM为有一个角是60°的等腰三角形则，△PCM为等边三角形 收起