一道初中平面几何题

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。 若FD=1，求BF的长。 解 以BC为边向外做等边三角形BCH,连AH，∵AB=AC,∴D,F上在AH上.∵BC=CH，CE=AC,∠BCE=∠ACB+60°=∠HCA,∴△BCE≌△HCA,∴∠BEC=∠HAC.∴A,F,C,E四点共圆,∠AFC=120°.同样可证 ∠AFB=120°.所以∠BFC=120°.∵F右BC的中垂线上,∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB=(180-120)/2=30°.在Rt△BDF中,FD=1,故BF=2. 收起