一道竞赛几何题

证明 在平行四边形ABCD中，设∠DAB=θ,AD=a,AB=b. 则四边形KLMN的面积等于平行四边形ABCD的面积减去三角形△AKN, △BKL, △CLM, △DMN的面积之和。由面积公式不难求得: △AKN的面积=(1/2)*AN*AK*sinθ， △BKL的面积=(1/2)*BL*(b-AK)* sinθ， △CLM的面积=(1/2)*(a-BL)*(b-MD)*sinθ， △DMN的面积=(1/2)*(a-AN)*MD* sinθ， 平行四边形ABCD的面积=ab* sinθ 所以四边形KLMN的面积等于 =(1/2)*ab*[1-(AN-BL)*(AK-MD)/ab]*sinθ。 另一方面,据已知条件,四边形KLMN的面积等于(1/2)*ab* sinθ。 比较四边形KLMN的面积的两种计算结果，可见: (AN-BL)*(AK-MD)=0 于是，或者AN=BL，从而LN∥AB;或者KA=MD，从而KM∥AD。故命题得证。 收起