初中几何问题

面积为S的矩形ABCD内部一点P，PE⊥AD交于E，PF⊥CD交于F。若PB=PE=PF=1。求S的范围。解 延长EP交BC于K，显然PK⊥BC。记BK=x,PK=y，则有S=(1+x)*(1+y).在Rt△PKB中，x^2+y^2=12S=2(1+x)*(1+y)=1+2xy+2x+2y+1=x^2+y^2+2xy+2(x+y)+1=(x+y)^2+2(x+y)+1=(x+y+1)^2.因为1<x+y≤√2,所以S=(x+y+1)^2/2>(1+1)^2/2=2;S=(x+y+1)^2/2≤(1+√2)^2/2=3/2+√2.因此 2<S≤3/2+√2. 收起