几何证明

设四边形ABCD有一内切圆，记AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) . 求证: 四边形ABCD必有一外接圆. 证明 对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为:[2t表示两对角之和,p=(a+b+c+d)/2]S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1)当凸四边形ABCD有内切圆时，则有p=a+c=b+d,那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b.所以得: S=√(abcd)*sint. (2)而己知条件: S=√(abcd). (3) 对比(2)与(3)得:sint=1，即为:2t=180°因此四边形ABCD必有一外接圆. 收起