证 记R/r=λ.连PA,PH,PE,AE,HE. 在四边形AHEO中，由Ptolemy定理得: PA*HE+PE*AH≥PH*AE <==>r*HE+λr*AH≥λr*(AB+BE) <==>HE+λ*AH≥λ*(AB+BE) (1) 同理可得: EF+λ*BE≥λ*(BC+CF) (2) FG+λ*CF≥λ*(CD+DG) (3) GH+λ*DG≥λ*(DA+AH) 展开
证 记R/r=λ.连PA,PH,PE,AE,HE. 在四边形AHEO中，由Ptolemy定理得: PA*HE+PE*AH≥PH*AE <==>r*HE+λr*AH≥λr*(AB+BE) <==>HE+λ*AH≥λ*(AB+BE) (1) 同理可得: EF+λ*BE≥λ*(BC+CF) (2) FG+λ*CF≥λ*(CD+DG) (3) GH+λ*DG≥λ*(DA+AH) (4) (1)+(2)+(3)+(4)得: HE+EF+FG+GH≥λ*(AB+BC+CD+DA) <==>t≥(R/r)*T. 当四边形PAHE,PBEF,PCFG,PDGH都是圆内接四边形,即可推得当正方形时等号成立。 收起
