初中竞赛几何问题一

圆内接六边形ABCDEF的对角线共点的充要条件是: (AB/BC)*(CD/DE)*(EF/FA)=1证明 角元形式的塞瓦定理设B,D,F分别是三角形ACE的外接圆三段弧AC,CE,EA上的点,则AD,BE,CF共点的充要条件是:(AB/BC)*(CD/DE)*(EF/FA)=1设三角形ACE的外接圆半径为R.AD交CE于K,CF交EA于M,EB交AC于N.由于A,B,C,D,E,F六点共圆和正弦定理得:CD/DE=2R*sin∠CAD/(2R*sin∠EAK);EF/FA=2R*sin∠EAM/(2R*sin∠ACF);AB/BC=2R*sin∠AEN/(2R*sin∠CEN).上述三式相乘,并应用角元形式的塞瓦定理即证. 收起