圆内接四边形ABCD，AB与CD交于E，BC与AD交于F，对角线AC，BD交于O，P是四边形ABCD外接圆上任一点，PE与PF分别交该圆于Q，R。 求证:Q,O,R三点共线。 证明 连PA,PD,QC,BQ,AR,RD。由于ΔEBQ∽ΔEPA，ΔFDR∽ΔFPA，所以有BQ/PA=EB/EP，PA/DR=FP/FD.两式相乘得:BQ/DR=EB*FP/EP*FD (1)又由ΔECQ∽ΔEP 展开
圆内接四边形ABCD，AB与CD交于E，BC与AD交于F，对角线AC，BD交于O，P是四边形ABCD外接圆上任一点，PE与PF分别交该圆于Q，R。 求证:Q,O,R三点共线。 证明 连PA,PD,QC,BQ,AR,RD。由于ΔEBQ∽ΔEPA，ΔFDR∽ΔFPA，所以有BQ/PA=EB/EP，PA/DR=FP/FD.两式相乘得:BQ/DR=EB*FP/EP*FD (1)又由ΔECQ∽ΔEPD，ΔFPD∽ΔFAR，故有CQ/PD=EC/EP,PD/AR=FP/FA.两式相乘得:CQ/AR=EC*FP/EP*FA (2)(1)/(2)得:BQ*AR/DR*CQ=EB*FA/EC*FD故得:(BQ/QC)*(CD/DR)*(RA/AB)=(EB/BA)*(AF/FD)*(DC/CE) (3)直线FCB截ΔEAD,由梅涅劳斯定理得:(EB/BA)*(AF/FD)*(DC/CE)=1 (4)所以由(3),(4)式得:(BQ/QC)*(CD/DR)*(RA/AB)=1.故BD,AC,QR交于一点，即Q,O,R三点共线。 收起
