高中不等式问题
在△ABC中，P是△ABC的内部一点，且有∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，AP,BP,CP延长交BC,CA,AB于D,E,F。 求证： PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).
其他答案
证明 因为P是△ABC的内部一点，且∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，则P是△ABC的费马点，PD,PE,PF分别是∠BPC,∠CPA,∠APB的角平分线，所以有:PD=PB*PC/(PB+PC), PE=PC*PA/(PC+PA), PF=PA*PB/(PA+PB) 。易证下列三个局部不等式:PB+PC≥4PB*PC/(PB+PC);PC+PA≥4PC*PA/(PC+PA);PA+PB≥4 展开
2010-12-30 13:39
来自北京市
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