求助高中数学不等式

设a,b,c为任意实数,求证 (a^2+2)*(b^2+2)*(c^2+2)≥3*(a+b+c)^2这个不等式有多种证法,我曾经给出过配方法,抽屉原理与柯西不等式法以及判别法.这个不等式可推广为:设a,b,c,k为任意实数,则(a^2+2k^2)*(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)≥3k^4*(a+b+c)^2下面给出另一新证法:因为P=(b^2+2)*(c^2+2)-3[1+(b+c)^2/2]=(bc-1)^2+(b-c)^2/2>=0所以由柯西不等式得:(a^2+2)*(b^2+2)*(c^2+2)≥3(a^2+2)*[1+(b+c)^2/2]≥≥3(a+b+c)^2 收起