设三边a>=b>=c(不同时取等),三边上的高为ha,hb,hc任意点到三边的距离分别为ra,rb,rc,三角形面积为SS=1/2(a*ra+b*rb+c*rc)=1/2a*ha=1/2c*hcc*hc=a*ra+b*rb+c*rc>c*ra+c*rb+c*rc=c(ra+rb+rc)ra+rb+rc<hca*ha=a*ra+b*rb+c*rc<a*ra+a*rb+a 展开
设三边a>=b>=c(不同时取等),三边上的高为ha,hb,hc任意点到三边的距离分别为ra,rb,rc,三角形面积为SS=1/2(a*ra+b*rb+c*rc)=1/2a*ha=1/2c*hcc*hc=a*ra+b*rb+c*rc>c*ra+c*rb+c*rc=c(ra+rb+rc)ra+rb+rc<hca*ha=a*ra+b*rb+c*rc<a*ra+a*rb+a*rc=a(ra+rb+rc)ra+rb+rc>ha∴ha<ra+rb+rc<hc原命题得证 收起
