高中几何问题-4
设P是△ABC内一点，AP,BP,CP延长交边BC,CA,AB于D,E,F.R为△ABC的外接圆半径.证明与否定: 1/PA+1/PB+1/PC+1/PD+1/PE+1/PF≥9/R.
其他答案
简证 过P点作PK⊥BC,PM⊥CA,PN⊥AB,垂足分别为K,M,N. ha,hb,hc分别是△ABC边BC,CA,AB上的高. 记BC=a,CA=b,AB=c. 由相似比得: PD=PA*PK/(ha-PK);PE=PB*PM/(hb-PM);PF=PC*PN/(hc-PN). 故 1/PA+1/PB+1/PC1/PD+1/PE+1/PF =ha/(PA*PK)+hb/(PB*PM)+hc 展开
2010-10-07 04:23
来自北京市
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