三角形ABC的内心I与重心G的连线平行于BC边的充要条件是:2BC=AB+AC.证明 连AG延长交BC于M,作AH⊥BC,交BC于H,GD⊥BC交BC于D,IE⊥BC交BC于E.设BC=a,CA=b,AB=c.r为内切圆半径.GD/AH=1/3,a*AH=(a+b+c)r.故GI∥BC <==>GD=r,<==>AH=3r<==>(a+b+c)r=3ar & 展开
三角形ABC的内心I与重心G的连线平行于BC边的充要条件是:2BC=AB+AC.证明 连AG延长交BC于M,作AH⊥BC,交BC于H,GD⊥BC交BC于D,IE⊥BC交BC于E.设BC=a,CA=b,AB=c.r为内切圆半径.GD/AH=1/3,a*AH=(a+b+c)r.故GI∥BC <==>GD=r,<==>AH=3r<==>(a+b+c)r=3ar <==>b+c=2a. 收起
