初中几何-4

在△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为形内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA=？证明 过C作AB的垂线，交BO的延长线于E，连AE。因为∠CAB=∠CBA=50°，所以A点与B点关于CE对称。又由∠OBC=20°，∠ECB=40°，故得∠CEA=∠CEB=120°，E是△ABC的费马点。于是∠CEA=∠OEA=120°。由于∠EAB=∠EBA=30°，∠OAB=10°，可知AE平分∠OAC，则C点与O点关AE对称，从而∠OCA=∠COA=（180°-∠OAC）/2=(180°-40°)/2=70°。 收起