初中几何-5

在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=20°，N为形内一点，且∠NAB=40°，∠NBC=30°，求∠NCB=？证明 过点N作AC的垂线与BA的延长线交于P，在AN延长线上取一点Q，使∠QBC=30°，连PC，QC，QB，PQ。由∠PAC=70°=∠NAC，可知点P与点N是关于AC对称，即得:PC=CN。由∠NAB=40°，∠ABC=50°，可知AQ⊥BC，即知点Q与点N是关于BC对称，即得:QC=CN，PC=QC。易知△BQN是正三角形，即有NB=NQ。由∠NPA=90°-∠PAC=20°=∠NBA，可知NP=NB，NP=NQ。因此△PNC≌△QNC，可知∠NCP=∠NCQ，即2∠NCA=2∠NCB。故得:∠NCA=∠NCB，从而∠NCB=∠ACB/2=10°. 收起