数学问题

证明:1.设x1<x2则x2-x1>0,则f(x2-x1)>1f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)-1]=1-f(x2-x1)<0所以f(x1)<f(x2)所以f(x)为增函数2.设0<x1<x2,则x2/x1>1,则f(x2/x1)<0f(x2)-f(x1)=f[(x2/x1)*x1]-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)<0所以f(x1)>f(x2)所以f(x)为减函数 收起

函数f(x)对任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时f(x)＞1，求证：f(x)是R上的增函数 取b＞0--->a+b＞a且f(b)＞1--->f(a+b)=f(a)+[f(b)-1]＞f(a)由函数单调性定义知，f(x)是R上的增函数已知定义在R+上的函数f(x)满足：①x＞1时f(x)＜0;②f(1/2)=1;③对任意x,y∈R+ 都有f(xy)=f(x)+f(y) 证明：f(x)在R+上是减函数取x∈R+，y＞1--->xy＞x且f(y)＜0--->f(xy)=f(x)+f(y)＜f(x)由函数单调性定义知，f(x)是R+上的减函数 收起