数学3

解:p^2-p-1=0,1-q-q^2=0两式相加p^2-q^2-(p+q)=0(p+q)(p-q-1)=0所以p+q=0或p-q-1=0当p+q=0时(pq+1)/q=(pq+q^2+q)/q=p+q+1=1当p-q-1=0时,即q=p-1(pq+1)/q=(p(p-1)+p^2-p)/(p-1)=2p由p^2-p-1=0解得:p=(1±√5)/2所以(pq+1)/q=1±√5

p^2-p-1=0,1-q-q^2=0==》(1/q)^-(1/q)-1=0p,1/q是一元二次方程的2根由韦达定理得：p+1/q=1,p*1/q=-1(pq+1)/q=p+1/q=1