两个初中几何问题

在ΔABC中，∠A=60°。 (1) 已知 AC^2=AB*(AB+BC) ，求∠B，∠C;(2) 已知 BC^2=AB*(AB+AC) ，求∠B，∠C。 解(1) 延长AB至D使BD=BC。则∠BCD=∠D。因为 AC^2=AB*(AB+BC) ，所以 AC^2=AB*AD <==>AC/AB=AD/AC.又∠A是公共角, 故ΔABC∽ΔACD, 即得 ∠ACB=∠D.又因为 ∠ABC=2∠D，∠ABC+∠ACB=3∠D=180°-60°=120°，所以∠D=40°，从而得:∠B=80°，∠C=40°。解(2) 设BC=a,CA=b,AB=c，则a^2=c^2+bc,(sinA)^2-(sinC)^2=sinB*sinC <==>sin(A+C)*sin(A-C)=sinB*sinC即 sinB*sin(A-C)=sinB*sinC因为 sinB≠0，∠A=60°，所以sin(A-C)=sinC故 A-C=C或A-C=180°-C,不舍题意舍去。因此 A=2C，C=30°,B=90°. 收起