证明 据条件:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0 <==>(a-7)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0 所以a=7,b=5,c=3. 由余弦定理验证:49=3+25+3*5，所以∠A=120°. 因为ΔDBC为正三角形，∠A=120°，所以A,B,C,D四点共圆. 据托勒密定理得: AD*BC=AB*DC+AC*DB, 而BC=BD=CD,故AD=AB+AC 展开
证明 据条件:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0 <==>(a-7)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0 所以a=7,b=5,c=3. 由余弦定理验证:49=3+25+3*5，所以∠A=120°. 因为ΔDBC为正三角形，∠A=120°，所以A,B,C,D四点共圆. 据托勒密定理得: AD*BC=AB*DC+AC*DB, 而BC=BD=CD,故AD=AB+AC。 收起
