设三角形三边为连续奇数，最大角不小于其余两角和的两倍。求最大角。解 设所求三角形ABC，三边长为a,b,c，A为最大角。则a=2n+1, b=2n-1, c=2n-3，[n>2],A≥2(B+C)。由A≥2(B+C) ===>3A≥2(A+B+C)，===>A≥120°.由余弦定理得:(2n+1)^2≥(2n-1)^2+(2n-3)^2+(2n-1)*(2n-3)<== 展开
设三角形三边为连续奇数，最大角不小于其余两角和的两倍。求最大角。解 设所求三角形ABC，三边长为a,b,c，A为最大角。则a=2n+1, b=2n-1, c=2n-3，[n>2],A≥2(B+C)。由A≥2(B+C) ===>3A≥2(A+B+C)，===>A≥120°.由余弦定理得:(2n+1)^2≥(2n-1)^2+(2n-3)^2+(2n-1)*(2n-3)<==>8n^2-28n+12≤0<==>4(n-3)*(2n-1)≤0即得: 2<n≤3.故只熊取n=3，从而a=7,b=5,c=3。此时A=2(B+C),从而最大角为120°. 收起
