证明 延长AI,交△ABC的外接圆于E,连BE,CE.∵OI⊥AI,∴AI=EI.易证 BE=IE=CE,故BE=CE=IE=AI.从而AE=2BE=2CE.根据托勒密定理得:AE*BC=BE*AC+CE*AB<==>2BC=AB+AC.过G作GM⊥BC,交BC于M,过I作IN⊥BC,交BC于N.∵S(BGC)=S(ABC)/3,∴BC*GM=(BC+AC+AB)*IN/3故得 GM 展开
证明 延长AI,交△ABC的外接圆于E,连BE,CE.∵OI⊥AI,∴AI=EI.易证 BE=IE=CE,故BE=CE=IE=AI.从而AE=2BE=2CE.根据托勒密定理得:AE*BC=BE*AC+CE*AB<==>2BC=AB+AC.过G作GM⊥BC,交BC于M,过I作IN⊥BC,交BC于N.∵S(BGC)=S(ABC)/3,∴BC*GM=(BC+AC+AB)*IN/3故得 GM=IN.所以 GMNI是矩形,从而 GI∥BC. 收起
