数学不等式-5

设a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证 √(1-3bc)+√(1-3ca)+√(1-3ab)>=√6 证明 因为a+b+c=1,所以Σ√(a^2+b^2+c^2-bc+2ab+2ac)>=√6*(a+b+c) <==>2Σ√[(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc)(a^2+b^2+c^2-ab+2bc+2ac)]>=3Σa^2+9Σbc