数学不等式问题

2a<a+b+c,所以a<1,同理b<1,c<1,所以（1-a)(1-b)(1-c)>0,展开得1-abc+ab+bc+ca-(a+b+c)=-1-abc+ab+bc+ca>0,所以2（-1-abc+ab+bc+ca）=-2-2abc+(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2-2abc-（a^2+b^2+c^2)>0,所以a^2+b^2+c^2+2abc<2.以上用到a+b+c=2，(a+b+c)^2=4 收起