高二数学不等式

y=(x^2+5)/根号下（x^2+4）=根号下（x^2+4）+1/根号下（x^2+4） 设根号下（x^2+4）=m,只有当m=1/m时，m + 1/m大于等于2，但是可知m是大于等于2的，且m大于等于2时y为增函数，因此y的最小值为2 + 1/2 =5/2

y=(x^2+5)/根号(x^2+4) ==>y=根号(x^2+4)+1/根号(x^2+4),可见,x=0时,y最小值为5/2。注:本题不能直接利用均值不等式,因为 根号(x^2+4)=1/根号(x^2+4) ==>x^2=-3,这在实数范围内是不成立的!

函数y=(x^2+5)/√(x^2+4)的最小值是多少？解 y=(x^2+5)/√(x^2+4)的最小值为5/2.所以只需证(x^2+5)/√(x^2+4)≥5/2 (1)(1)<==>2(x^2+5)≥5√(x^2+4)上式两边平方化简得: 4x^4+15x^2≥0 <==>x^2*(4x^2+15)≥0.显然上式成立，当x=0时得最小值5/2.

令K=根号下（x^2+4）则Y=K+1/K∴Y′=1-1/K^2∴当K≥1或K≤-1时Y′>0∴此时函数Y为增函数∴当-1≤K≤1时Y′<0∴此时函数Y为减函数∵K=根号下（x^2+4）≥2∴在K=2时Y有最小值，即Y=2+1/2=2.5