几何问题

几何问题 过圆内接四边形ABCD各顶点作切线围成一四边形EFGH, 求证:两个四边形对角线共点。 证明 设A,B,C,D分别在四边形EFGH边HE,EF,FG,GH上，令AC与EG交于L，过G点作GK∥HE，交AC延长线为K，则ΔALE∽ΔKLG，EL:GL=AE:GK.因为∠EAL=∠LKG， ∠EAL=∠ACF∠GCK，所以∠GCK=∠LKG，故ΔGCK是等腰三角形，即GC=GK。因此 EL/GL=AE/GC.若BD与EG相交于L'，同理可证:EL'/GL'=BE/DG=AE/GC.所以 EL/GL=EL'/GL',(EL+GL)/GL=(EL'+GL)/GL',即EG/GL=EG/GL' ==>GL=GL'.即L与L'重合，即AC,BD,EG共点。同理可证:AC,BD,FH共点。故四边形ABCD对角线AC,BD与四边形EFGH对角线EG,FH共点。证毕。 收起