几何15

连结KN，LM，∵ AP*BP=LP*NP, AP*BP=KP*MP ∴LP*NP=KP*MP. ∴△PKN∽△PLM，∴∠PKN=∠PLM，∴K、L、M、N共圆

证明 ∵ AP*BP=LP*NP, AP*BP=KP*MP ==>LP*NP=KP*MP.∴K、L、M、N共圆

证明 因为B,L,A,N四点共圆，根据圆幂定理得:AP*BP=LP*NP. 同理可证:B,M,A,K四点共圆可得:AP*BP=KP*MP 所以得:LP*NP=KP*MP. 根据圆幂定理的逆定理即得:K、L、M、N四点共圆 。