数学--几何

问题设△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。P为△ABC内一点，PD平分∠BPC，PE平分∠CPA。求证:PF平分∠APB。

vividuoduo|2011-01-05 20:35

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证明由三角形内角平分线性质得:因为PD平分∠BPC，所以PB/PC=BD ;(1)因为PE平分∠CPA，所以PC/PA=CE/AE;(2)(1)*(2)得:PB/PA=(BD )*(CE/AE)因为△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F，所以得:CD=CE，BD=BF,AE=AF.于是 PB/PA=BD/AE=BF/AF，故PF平分∠APB。证毕。

2011-01-06 03:21

来自北京市

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