设四边形ABCD外切于圆O, 对角线AC,BD的中点分别为M,N。求证:M,N,O三点共线。证明 因为四边形ABCD有内切圆，所以S(OAD)+S(OBC)=S(OAB)+S(OCD)=S(ABCD)/2又因为 M,N分别是AC,BD的中点，所以S(MND)=[S(BMDC)-S(BDC)]/2=S(ABCD)/4-S(BDC)/2;(1-1)S(OND)=[S(OBC)+S(OCD)-S(B 展开
设四边形ABCD外切于圆O, 对角线AC,BD的中点分别为M,N。求证:M,N,O三点共线。证明 因为四边形ABCD有内切圆，所以S(OAD)+S(OBC)=S(OAB)+S(OCD)=S(ABCD)/2又因为 M,N分别是AC,BD的中点，所以S(MND)=[S(BMDC)-S(BDC)]/2=S(ABCD)/4-S(BDC)/2;(1-1)S(OND)=[S(OBC)+S(OCD)-S(BDC)]/2;(1-2)S(OMC)=[S(OCD)+S(OAD)-S(ACD)]/2;(1-3)S(OMD)=S(OAB)-S(AMD)-S(AMO)=S(OAD)-S(ACD)/2-S(OMC) (1-4)而S(MON)=S(MND)-S(OND)-S(OMD) (2)将(1-1),(1-2),(1-3),(1-4)式代入(2)式得:S(MON)=[S(ABCD)]/4-[S(OAD)+S(OBC)]/2=0. 故M,N,O三点共线。证毕。 收起
