求教一道高考数学函数题?

f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b属于R)是偶数，则：f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=(x-a)(bx-2a)=bx^2-(ab+2a)x+2a^2f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(ab+2a)x+2a^2f(-x)=f(x),则：-(ab+2a)=ab+2a故：ab+2a=0 a(b+2)=0 a=0或b=-2若a=0,则f(x)=bx^2;显然此时无论常数取何值，f(x)=bx^2的值域不可能为（-∞，4】，故不能取a=0;若b=-2，则f(x)=（x+a)(-2x+2a)=-2(x+a)(x-a)=2(a^2-x^2),要使其值域为（-∞，4】，则f(x)=2(a^2-x^2)的最大值为4。显然，当x=0时，f(x)=2(a^2-x^2)取得最大值。故：2a^2=4a^2=2a=2^(1/2)或-2^(1/2）所以函数解析式为：y=4-2x^2。 收起