数学高考难题

解:(2)ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｘ^2=-(x-1)^2+1当0<a<b≤1时,f(x)在ｘ∈［ａ，ｂ］时是单调增的.所以f(a)=1/b,f(b)=1/a即2a-a^2=1/b,2b-b^2=1/a解得a=1,b=1与0<a<b矛盾.当0<a<1<b时,f(x)在x=1处取得最大值f(1)=1,所以1/a=1,得a=1与0<a<1矛盾.当1≤a<b时,f(x)在ｘ∈［ａ，ｂ］时是单调减的.所以f(a)=1/a,f(b)=1/b2a-a^2=1/a,2b-b^2=1/b解得a=1,或a=(1±√5)/2;b=1或b=(1±√5)/2所以存在a=1,b=(1+√5)/2,使得ｘ∈［ａ，ｂ］时ｆ（ｘ）的值域为［１／ｂ，１／ａ］ 收起