不等式证明

因为a>0,b>0所以a+b>0,a^2+b^2-1>0若0<a^2+b^2-1<1,即1<a^2+b^2<2由a+b<=√2(a^2+b^2)则0<a+b<=√2(a^2+b^2)<√2*2=2所以(a+b)(a^2+b^2-1)<a+b<2与(a+b)(a^2+b^2-1)=2矛盾所以a^2+b^2-1>=1a^2+b^2-2>=0所以(a+b)(a^2+b^2-2)>=0(a+b)(a^2+b^2-1)=2>=a+b即a+b<=2，得证 收起

已知(a+b)(a^2+b^2-1)=2,且a>0,b>0,求证:a+b<=2证明 假设a+b>2，则 a^2+b^2-1<1 <==>a^2+b^2<2. (1)据均值不等式:a^2+b^2>=2ab <==>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2>4<==>a^2+b^2>2 (2)(1)与(2)相矛盾，因此假设不成立，从而命题为真。 收起