初三几何面积

在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F，使得: AF/FB=BD/DC=CE/EA=t/(1-t). (1),求证 以线段AD,BE,CF可构形一个三角形 (2),记该三角形的面积为S，△ABC的面积为△，求T的表达式。 (1)证明 过A与C分别AH∥CF，CH∥AB，交于H，则AFCH为平行四边形。连DH,EH,则CH/CE=AF/CE=t*AB/t*CA=AB/CA，又∠HCE=∠BAC，故△CHE∽△ABC，于是有 HE=(BC/CA)*CE=t*BC=BD。又∠CEH=∠ACB，所以BDHE是平行四边形，DH=BE。于是△ADH就是一个以AD,BE,CF为三边长的三角形。(2)解 S=S(ADH)=S(ABC)+S(ACH)-S(ABD)-S(DCH).而 S(ACH)=S(ACF)=AF*S(ABC)/AB=t*△;同理 S(ABD)=t*△.S(DCH)=[CD*CH*sin∠DCH/(AB*CA*sin∠ABC)]*△=t*(1-t)*△*[sin(180 °-∠ABC)/sin∠ABC]=t(1-t)*△.因此 S=△+t△-t△-t(1-t)△=(t^2-t+1)△。 收起