初三平面几何证明

己知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。求证2BD=3CE。证明 根据三角形面积公式得:S(ACE)=[AC*CE*sin∠ACE]/2;S(BCE)=[BC*CE*sin∠BCE]/2注意∠ACE+∠BCE=90°，AC=BC，∠ACE=∠ADC，∠CAD=∠BCE由正弦定理得:S(ACE)/S(BCE)=sin∠ACE/sin∠BCE=sin∠ADC/sin∠CAD=AC/CD=2。即S(ACE)=2S(BCE)。又 S(ACD)=S(ACB)/2=3S(ACE)/4.所以 S(ACD)/S(BCE)=AD/CE=(3/4)/(1/2)=3/2因此2AD=3CE. 收起