数学作业问题

(1)PA=AC=aABCD是棱形,∠ABC=60度,所以AC=AB所以PA=AB=a,PB=√2a,所以PB^2=PA^2+AB^2所以PA⊥AB同理可证:PA⊥AD所以PA⊥平面ABCD设ABCD的对角线交点为O,连接EO,E为PD的中点,则在三角形DPB中EO//PA,EO在平面EAC中,所以PB//平面EAC(2)取AD的中点F,PA⊥平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD过F作FG⊥AC交AC于G所以∠EGF就是所求的二面角θ.EF=(1/2)PA=(1/2)a因为DB⊥AC,所以FG//DB,所以FG=(1/2)DO=(√3/4)atanθ=EF/FG=(1/2)a/(√3/4)a=2√3/3 收起