数学暑假作业中碰到的困难4

解:f(1-x)=f(3-x),可知对称轴:x=-b/2a=1f(x)=2x,ax^2+bx=2x,x(ax+b-2)=0,得x=0,或x=(2-b)/a所以2-b=0,b=2,a=-1所以f(x)=-x^2+2xf(x)=-(x-1)^2+1当m<n<1时f(x)在[m,n]单调增,f(m)=4m,f(n)=4n解得:m=-2,n=0当m≤1≤n时,f(x)在x=1处有最大值1,则4n=1,得n=1/4<1,矛盾当1<m<n时,f(x)在[m,n]单调减,f(m)=4n,f(n)=4m-m^2+2m=4n-n^2+2n=4m两式相减:-(m+n)(m-n)+2(m-n)=4(n-m)得m+n=6,代入-m^2+2m=4n中得-m^2+2m=4(6-m)m^2-6m+24=0方程无解综上所述:存在m=-2,n=0 收起

解1） f(x-1)=f(3-x),所以函数的对称轴是x=1,即x=1=-b/2a,所以2a=-b,f(x)=2x有等根，所以ax^2+bx=2x的Δ=0，所以b=2，所以a=-1所以f(x)=-x^2+2x2）此函数为开口向下的，且过（0，0）则4m=-m^2+2m,所以m=0或m=-2.有图可知成立。此时m=-2，n=0或者4n=-m^2+2m，4m=-n^2+2n,此方程借不来，望高手出马了 收起