用数学归纳法证明

3^n≥n^3(n≥3,n∈N)

喜欢浪淘沙|2008-08-09 02:27

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房教授

[证](1)显然n=3时3^3=3^3,成立;(2)若n=k>3时成立,则3^k>k^3,两边乘3,即3^(k+1)>3k^3>k^3+3k^2+3k+1=(k+1)^3。可见,n=k>3时,不等式也成立;故原不等式3^n>n^3成立!

2008-08-09 02:37

来自北京市

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我是小达

数学归纳法常用于与自然数有关的命题的证明。第一步是证明N=1时成立第二步是假设N=K时成立证明N=K+1时成立先来考虑特殊情况：当已经证明N=1时成立那么第二步就是证明N=2成立，于是我们就假设N=1成立再在此基础上证明N=2成立，假设N=2成立，用此结论证明N=3成立……以此类推，我们就是想能证明N=K成立时N=K+1也成立。而上述特殊情形正是利用这种规律，所以要先证明N=1时成立展开

2008-08-09 02:42

来自北京市

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