初中数学证明

证明 设D,E分别是BC与C’A’的中点，AD与B’E交于G，连ED并延长交AB于F。直线EDF截△A’BC’ ，由梅涅劳斯定理得:(C’E/EA’)*(A’D/DB)*(BF/FC’)=1因为C’E=EA’ ，所以A’D/DB=C’F/BF <==>(A’D-BD)/BD=(C’F-BF)/BF,又因BD=CD，故A'C/BD=C'B/BF.据己知条件: CA'/BC=BC'/AB，故BD/BC=BF/AB=1/2.所以DF=CA/2,DF∥CA，DE=AB'/2,DE∥AB’.由此可得:AG/GD=B'G/GE=2/1，因此G是△ABC与△A'B'C'的公共重心。 收起