一道用数学归纳法猜想,证明数学题,求解?

这是课程改革前的高中数学的一道例题。设满足题设的n个圆把平面分成f(n)个部分，f(1)=2,第n+1个圆被前n个圆分成2n段弧，每段弧把它所在部分一分为二，∴f(n+1)-f(n)=2n,∴f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=4,……f(n)-f(n-1)=2(n-1），累加得f(n)-f(1)=2[1+2+……+（n-1)]=n(n-1),∴f(n)=n^2-n+2.