(1)证明:ab=|a||b|cos<a,b>=2*1*(1/2)=1uv=(a+λb)(a-b)=a^2-λb^2+(λ-1)ab=4-λ+(λ-1)=3>0所以cos<u,v>=uv/(|u||v|)>0所以对于任意实数λ，u与v的夹角均为锐角。(2)|u|=√(a^2+λ^2*b^2+2λab)=√(4+λ^2+2λ),|v|=√(a^2+b^2-2ab) 展开
(1)证明:ab=|a||b|cos<a,b>=2*1*(1/2)=1uv=(a+λb)(a-b)=a^2-λb^2+(λ-1)ab=4-λ+(λ-1)=3>0所以cos<u,v>=uv/(|u||v|)>0所以对于任意实数λ，u与v的夹角均为锐角。(2)|u|=√(a^2+λ^2*b^2+2λab)=√(4+λ^2+2λ),|v|=√(a^2+b^2-2ab)=√(4+1-2)=√3cos<u,v>=uv/(|u||v|)=3/(√(4+λ^2+2λ)*√3)=cos(π／6)=√3/2解得:λ=0或λ=-2 收起
