关于对数函数的高一数学题

解:(1)过分别过A,B,C作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,CC1⊥x轴分别交x轴于A1,B1,C1则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1D-S梯形AA1C1D=(1/2)[lgm+lg(m+2)]*2+(1/2)[lg(m+2)+lg(m+4)]*2-(1/2)[lgm+lg(m+4)]*4=2lg(m+2)-lgm-lg(m+4)=lg[(m+2)^2/(m(m+4))]S=f(m)=lg[(m+2)^2/(m(m+4))](2)设g(m)=(m+2)^2/(m(m+4))g'(m)=[2(m+2)*m(m+4)-(m+2)^2(2m+4)]/[m(m+4)]^2=-8(m+2)/[m(m+4)]^2<0所以g(m)是单调减,所以S=f(m)=lgg(m)单调减另一种判法:设g(m)=(m+2)^2/(m(m+4))=(m+2)^2/[(m+2)^2-4]=[(m+2)^2-4+4]/[(m+2)^2-4]=1+4/[(m+2)^2-4]m>1,[(m+2)^2-4]在m>1是单调增,所以4/[(m+2)^2-4]单调减所以g(m)单调减,S=f(m)单调减 收起