奥数题求解

解：由甲的速度是乙的速度的2/5，可知 甲原速度：乙原速度＝2：5当乙追上甲后，甲提高了25%，乙放慢了20%，此时速度比为 ２*(1+25%):5*(1-20%) ＝ 5:8设跑道一周长X米， 当乙追上甲再跑又追上时，我们可以把第一次相遇看做是起点，第二次相遇到第一次相遇的点也就是甲第二次跑的路程，即100M；而乙追上了甲，说明多跑了一圈，也就是100+X米。由于所花时间相同，所以在相同的时间t里他们所跑的路程比即他们的速度的比。下式中t也就可以省去100*t : (100+X)*t＝5:8 即 100：(100+X) ＝5：8 解得X=60最后的结果跑道为60米，好像不符合实际情况，两次相遇点距离为100米，可见甲乙都不止跑了一个圈，但乙总比甲多1个，所以可能出现的情况就有N种了，即甲跑了1圈+100米，乙跑了2圈+100米 甲跑了2圈+100米，乙跑了3圈+100米 甲跑了3圈+100米，乙跑了4圈+100米 ………这样子的话，上面的式子又不正确了应改成 (100+X)：(100+2X) ＝5：8 解为 X=150 或 (100+2X)：(100+3X) ＝5：8 解为 X= -300 或 (100+3X)：(100+4X) ＝5：8 解为 X= -75 ……可以发现当甲跑过2圈后的情况，计算出 周长均为负数。后面的都舍去。综上可以得到 第二次相遇只有 甲跑了1圈+100米，乙跑了2圈+100米 这一种情况在这种情况下，环形跑道的长应为150米。 收起

答案为300米。具体过程如下：甲乙追逐的过程用的时间相同,所以他们经过的路程之比与速度之比相同，乙追上甲乙际上就是乙比甲多跑了1圈(1个跑道长度)。那么乙第一次追甲的过程中，因为乙的速度是甲的速度的2.5倍，所以乙的路程也就是甲的2.5倍，所以甲的路程的1.5倍是1个跑道长度，反过来讲，也就是第一次乙追上甲时，甲跑了2/3个跑道长度。乙第二次追甲的过程中，乙的速度是甲的速度的1.6倍，所以乙的路程也就是甲的1.6倍，所以甲的路程的0.6倍是1个跑道长度，反过来讲，也就是第二次乙追上甲时，甲又跑了5/3个跑道长度。第一次乙追上甲时，地点是在跑道的2/3处，即距起点1/3跑道处。第二次追上时，甲在跑道的(2/3+5/3)处，也就是超过第一次起点的1/3跑道处。这两个地点的距离为跑道长度的1/3，所以跑道长度为300米。 收起

解：由甲的速度是乙的速度的2/5，可知 甲原速度：乙原速度＝2：5 当乙追上甲后，甲提高了25%，乙放慢了20%，此时速度比为 ２*(1+25%):5*(1-20%) ＝ 5:8 根据题意可以看出：当甲与乙的速度比为1：2时，甲跑1圈，乙跑2圈。当甲与乙的速度比为6：8时，甲跑3圈，乙跑4圈。因为甲与乙的速度比为5：8，其值大于4：8而又小于6：8，故可以肯定的说：甲跑了1圈半不到，乙就追上甲了。所以：跑道长度应该=100*（8-5）/（5*2-8）=150米 收起