初中数学综合题

解：设三边长为a,b,c.由海伦-秦九韶公式得（a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4(a+b+c)^2,化简得(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=4(a+b+c),(1)因a,b,c是整数，故整数(b+c-a)，(c+a-b)，(a+b-c)同奇偶，因而都是偶数，设s为半周长，则(1)式化为(s-a)(s-b)(s-c)=(s-a)+(s-b)+(s-c),三数积等于三数和的正整数只有1，2，3.∴ (b+c-a),(c+a-b),(a+b-c)分别是2，4，6.∴a,b,c分别是4,5.,3∴.这三角形是直角三角形。 收起