一个不等式

证明 首先齐次化，待证不等式等价于 yz/[x(y+z)^2]+zx/[y(z+x)^2]+xy/[z(x+y)^2]>=9/[4(x+y+z)] (1) 再令x=s-a,y=s-b,z=s-c，其中a,b,c是表示三角形三边长，s为半周长。 Σ(s-b)*(s-c)/[a^2*(s-a)]>=9/(4s) (2) 不等式(2)等价于下列三角形不等式 (ra)^2/a^2+(rb)^2/b^2+(rc)^2/c^2>=9/4 (3) [其中ra,rb,rc是BC,CA,AB边上的旁切圆半径] 经化简计算为: s^4-（68R^2-2r^2)s^2+(4R+r)^4>=0 (4) 上式分解为： (64R^2-4Rr-5r^2-s^2)(4R^2+4Rr+3r^3-s^2)+r(4R+r)*(R-2r)^2>=0. 因为4R^2+4Rr+3r^3-s^2>=0，所以上式成立。 收起